Funciones hash con número constante de 1

En el siguiente documento: https://eprint.iacr.org/2018/056.pdf, el oráculo aleatorio se define de la siguiente manera:
$ H: *\xrightarrow{} \{ \mathbf{v} | \mathbf{v} \in R_{q,[1]}, || \mathbf{v}||_{1}=\omega\}$

Donde $R_{q,[1]ps representa aquellos elementos que pertenecen al anillo $R_{q}=Z_{q}/$ y tienen coeficientes entre [-1,1].

¿Son seguros estos oráculos aleatorios? Si es así, ¿qué función hash podría generar un número constante de 1 sin comprometer la seguridad?