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Dimensión en incrustación lineal local (LLE)

Estoy usando LLE para hacer una reducción de dimensionalidad no lineal. Según tengo entendido, en el paso 3, el problema de descomposición propia es con respecto a la matriz M que tiene la dimensión NxN (N es el número de puntos en el conjunto de entrenamiento). Y los vectores propios son la incrustación de baja dimensión para el punto de entrenamiento. Sin embargo, puede haber hasta N vectores propios en los que la incrustación puede incluso estar en un espacio dimensional superior (N>m, m es la dimensión original de los ejemplos de entrenamiento).

¿Por qué es el caso?

Y si quiero encontrar la imagen previa de la incrustación de baja dimensión o el error de aproximación para el punto de datos (la parte de la información que se pierde cuando los datos están representados por la incrustación de baja dimensión), ¿hay algún algoritmo disponible? ?

¡Gracias!

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Si estás preguntando específicamente por qué esto puede suceder, entonces usted mismo lo respondió, esa es la propiedad de esta matriz.

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¿Cómo demuestro que $\det A= \det A^t$?