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¿Por qué usar pruebas de normalidad si tenemos pruebas de bondad de ajuste?

¿Cuáles son las razones para usar una prueba de normalidad no paramétrica (p. ej., Shapiro-Wilk, Jarque-Bera) en lugar de pruebas de bondad de ajuste genéricas y paramétricas (buenas para cualquier distribución, incluidas, entre otras, la normal, con parámetros, como $\chi^2$ o Kolmogorov-Smirnov) para algunos datos que queremos comprobar para la normalidad?

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Primero, vale la pena señalar que la prueba de normalidad es una actividad básicamente inútil (cf., ¿Es la prueba de normalidad ‘esencialmente inútil’?). Ningún conjunto de datos en el mundo real se distribuye normalmente, por lo que ya sabemos que la hipótesis nula detrás de estas pruebas es falsa. Lo que queda es que la prueba puede rechazar correctamente el valor nulo, si el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande en relación con la forma en que los datos se desvían de la verdadera normalidad, o puede generar un error de tipo II, si el conjunto de datos es relativamente más pequeño. Sin embargo, lo que realmente importa no es cuántos datos tiene, sino el tamaño y la naturaleza de la desviación de la normalidad, que las pruebas no pueden decirle.

Existe cierta literatura que compara el poder de diferentes pruebas de normalidad, a menudo involucrando pruebas específicas de normalidad y enfoques más generales de bondad de ajuste que se pueden aplicar a formas de distribución generales (como ya se señaló, solo llamando a las primeras «pruebas de normalidad » es un nombre inapropiado y muchos también incluirían pruebas de normalidad específicas en la clase más general de «pruebas de bondad de ajuste»).

El poder generalmente depende de contra qué tipo de distribuciones se prueba la normalidad, sin embargo, casi todo lo que he visto favorece a Shapiro-Wilks sobre Kolmogorov-Smirnov y Chi-Squared.

Ver por ejemplo

Thode HJ. Pruebas de normalidad. Nueva York: Marcel Dekker; 2002.

BW Yap & CH Sim (2011) Comparaciones de varios tipos de pruebas de normalidad, Journal of Statistical Computation and Simulation, 81:12, 2141-2155, DOI: 10.1080/00949655.2010.520163

Buscar en Google «comparar prueba de normalidad» o buscar en las referencias de los citados anteriormente mostrará más.

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