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Cálculo del volumen necesario de helio para poner en un globo meteorológico

Pregunta

Estoy trabajando en un proyecto en el que lanzaremos un globo meteorológico con algunos instrumentos científicos atados debajo del globo. Llenamos el globo con helio de tanques de helio comprimido. La cantidad de helio extraído de los tanques se mide con un manómetro.

¿Cómo puedo calcular cuánto helio poner en el globo para producir una fuerza de sustentación dada cuando se suelta el globo?

Intentar

Defina las siguientes variables y subíndices:

  • $m_h,\rho_h$ masa, densidad del helio bombeado al globo
  • $m_a,\rho_a$ masa, densidad del aire desplazado por el helio en el globo

La fuerza de flotación experimentada por el globo es
\begin{align*} F_b&=-g(m_h-m_a)\\ &=-g(\rho_hV-\rho_aV) \end{align*}

El volumen requerido para producir una fuerza. $F_b$ es entonces
$$V=\frac{F_b}{g(\rho_a-\rho_h)}$$

La dificultad que tengo es predecir la densidad del helio después de que se haya expandido dentro del globo.

  1. El proceso no es adiabático, porque la boquilla del tanque se enfría mucho y se congela. A medida que el helio se expande, se enfría y el calor viaja desde las paredes metálicas de la boquilla del tanque hacia el gas.

  2. La presión del helio no solo se equilibra con la del aire, sino que lucha contra la tensión del globo.

Parece que estos dos factores darían como resultado una mayor densidad $\rho_h$ de lo que uno podría predecir bajo la expansión adiabática.

Un pensamiento que tuve fue asumir (con suerte con un error permitido) que el proceso es en realidad adiabático. Entonces podría usar las relaciones de expansión adiabática:

\begin{align} P_2&=P_1(\frac{V_1}{V_2})^{k-1}~~~~~(1)\\\rho_2&=\rho_1(\frac{P_2}{P_1})^ {\frac{1}{k}}~~~~~~~~(2) \end{align}

Sustituyendo $V_2=\frac{F_b}{g(\rho_a-\rho_2)}$ en (1) y luego esta expresión para $P_2$ en (2) produce una expresión que se puede resolver para $\rho_2$. Sin embargo, algo sobre esto no parece correcto, aunque solo sea porque asume que el helio de un tanque se expandirá al volumen requerido, lo cual no es necesariamente el caso.

Cualquier pensamiento, comentario sería muy apreciado.

1 respuesta
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Debe calcular la densidad del helio a la temperatura y presión de la altura que desea alcanzar (lo mismo para la densidad del aire). Las presiones son iguales (no estoy seguro de que la tensión del globo sea significativa), y las temperaturas también, estoy seguro de que pronto alcanzarán el equilibrio independientemente de la temperatura inicial del helio.

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¿Cuál es la definición de difeomorfismo que conserva el nivel?

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