in

¿Confusión con respecto al par y el cálculo de la aceleración lineal / angular de un objeto cuando se aplica una fuerza a una distancia de su centro de masa?

Por lo que he leído / aprendido sobre el par, parece que se deriva de la idea de que aplicar una fuerza más lejos de un punto sobre el que gira un objeto aumenta la fuerza de rotación aplicada a ese objeto / provoca más aceleración de rotación.

Mi confusión es cómo exactamente la posición / distancia desde el centro de rotación desde el cual se aplica la fuerza causa diversos grados de aceleración de rotación. Específicamente, tengo curiosidad por saber si existe algún tipo de derivación matemática que muestre cuánta aceleración / fuerza de rotación causa exactamente una fuerza aplicada a una cierta distancia desde un punto de rotación de un objeto.

Para tratar de entender esto mejor, intenté calcular la aceleración lineal y angular instantánea de una barra / barra / polo de masa M, longitud L (R = L / 2), densidad uniforme M / L = m cuando una fuerza F se aplica a la distancia r desde el centro de masa del objeto (que por supuesto se encuentra en el centro del objeto) sin usar la idea de torque.

Concluí que la aceleración lineal instantánea sería F / M. Para la aceleración angular, traté de calcularla sobre la base de que la fuerza aplicada en el punto experimentaría una fuerza de resistencia igual / opuesta de las masas a cada lado de su punto de aplicación.

Decidí darle a cada lado una fuerza de resistencia lineal igual a $ m (Rr) (F / M) $para el lado corto y m (R + r) (F / M) para el lado largo. Luego determiné que también tendría que haber una fuerza de resistencia rotacional tal que la fuerza de resistencia total en cada lado sea equivalente.

Para esto integré mra (siendo r la distancia desde el COM y siendo a la aceleración angular) de r a R para que el lado corto obtenga $$ (1/2) (ma (R ^ 2-r ^ 2)). $$

Por el lado largo que tengo

$$ (1/2) (ma (r ^ 2-R ^ 2)). $$
Después de configurar

$$ m (Rr) (F / M) + (1/2) (ma (R ^ 2-r ^ 2)) = m (R + r) (F / M) + (1/2) (ma ( r ^ 2-R ^ 2)) $$

Resolví a para obtener a = $$ frac {(2Fr)} {(M (R ^ 2-r ^ 2))} $$

Supuse que, dado que era instantáneo, toda la fuerza de rotación sería paralela a la fuerza lineal. Pensé que la ecuación parecía bastante intuitiva como en $ r = 0 $ la aceleración angular sería cero y a medida que r se acercara a R a aumentaría significativamente. Defendería a = infinito en r = R con el hecho de que eso es técnicamente imposible ya que siempre habrá alguna masa / distancia más allá del punto de aplicación de la fuerza.

Sin embargo, no estaba seguro de si era correcto según mi suposición inicial de cómo lo derivé (las fuerzas en cada lado serían las mismas). Me preguntaba si alguien podría explicar cómo calcular la aceleración angular según las leyes de Newton y preferiblemente sin usar el par. O si alguien pudiera explicar / derivar cómo los análogos de fuerzas par / angulares representan correctamente las leyes de Newton aplicadas al movimiento de rotación, eso también sería útil.

Lo siento por el formato, estoy hablando de dibujar un rectángulo largo con las propiedades indicadas anteriormente y aplicar una fuerza perpendicular a la distancia r de la barra desde su centro. Entonces, suponiendo que las sumas / integración de las masas y sus aceleraciones a cada lado del punto de aplicación de la fuerza serían las mismas, separando las aceleraciones en lineales y angulares.

1 respuesta
1

Me preguntaba si alguien podría explicar cómo calcular la aceleración angular según las leyes de Newton y preferiblemente sin usar el par.

¿Sin usar torque? Improbable. Qué tal si

$$ Fd = I alpha $$

donde $ F $ es la fuerza, $ d $ es la distancia perpendicular desde el centro hasta donde se aplica la fuerza, $ I $ es el momento de inercia y $ alpha $ es la aceleración angular. Pero ambos lados de esta ecuación son iguales al torque.

O si alguien pudiera explicar / derivar cómo los análogos de fuerzas par / angulares representan correctamente las leyes de Newton aplicadas al movimiento de rotación, eso también sería útil.

La fuerza se convierte en torque. La masa se convierte en momento de inercia. La aceleración / velocidad se convierte en aceleración angular / velocidad angular. Impulso

$$ p = mv $$

se convierte en momento angular

$$ L = I omega $$

y la segunda ley de Newton

$$ F = m frac {dv} {dt} $$

se convierte en

$$ tau = I frac {d omega} {dt} = I alpha $$

No es posible una explicación sin utilizar el par.

¿Te ayudó la respuesta?

Subscribirse
Notificar por
guest
0 Comentarios
Inline Feedbacks
Ver todas las Respuestas

Cómo calcular la participación total pendiente

Efectos de no realizar la prueba Supuesto de peligro proporcional