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Confusión sobre el tamaño de cuadrícula de FFT utilizado en cálculos ab initio para sistemas periódicos con base de onda plana

Lo siento, podría ser una publicación larga, intentaré escribir todo lo que pienso sobre este tema, y ​​se agradece señalar si cometo errores y dónde.

Estamos hablando de algoritmos utilizados en software como VASP, QE, CASTEP et al. El sistema es periódico, por lo que muchos cálculos se realizan en el espacio rec.

El primer paso es puramente físico: asumimos que el modo de cualquier función de onda contiene solo componentes con vectores de onda dentro de una esfera.

De acuerdo con el teorema de Bloch, las funciones de onda se pueden escribir como $\psi (\vec{r}) = e^{i\vec{k}\cdot\vec{r}}u (\vec{r})$. Entonces, estamos asumiendo que cualquier $u$ se puede ampliar como $u(\vec{r}) = \sum_{|\vec{G}| < G_{cortar}} c_{\vec{G}} e^{i \vec{G} \cdot \vec{r}}$. Entonces es obvio que $\psi(\vec{r}) = \sum_{|\vec{G}| < G_{cortar}} c_{\vec{G}} e^{i (\vec{G} + \vec{k}) \cdot \vec{r}}$con $\vec{k}$ dentro de la primera BZ.

Aquí viene la primera pregunta: ¿se debe aplicar el teorema de muestreo de Nyquist-Shannon? Este teorema de alguna manera afirma «Si x

La siguiente pregunta es: ¿qué hay de la densidad de carga? Es obvio que desde
$$\psi(\vec{r}) = \sum_{|\vec{G}| < G_{cortar}} c_{\vec{G}} e^{i (\vec{G} + \vec{k}) \cdot \vec{r}}$$
tenemos
$$ \rho_ {\ vec {k}} (\ vec {r}) = | \ psi (\ vec {r}) | ^ 2 = \ sum_ {| \ vec {G’} |
definiendo
$$ \ vec {G} = \ vec {G ‘} – \ vec {G’ ‘} $$
tenemos
$$\rho_{\vec{k}}(\vec{r}) = \sum_{|\vec{G}| < 2G_{cortar}} c'_{\vec{G}} e^{i \vec{G} \cdot \vec{r}}$$
Lo que significa que para representarlo correctamente, necesitaremos pws dentro de 2G_cut.

Si Nyquist aún se aplica, parece que necesitamos una cuadrícula FFT para 4G_cut, que no es el caso en QE, donde la densidad de carga parece compartir una cuadrícula FFT común con wfcs (para el caso NCPP. En USPP y PAW, la densidad de carga auxiliar puede necesita un corte más alto y una cuadrícula más grande)

Es posible que se necesiten cuadrículas aún más grandes. El potencial Hartree debe tener la misma frecuencia que la densidad de carga, es decir, 2G_cut. Luego, al calcular $ H \ psi $podríamos necesitar 3G_cut para describir exactamente el problema físico, y tal vez 6G_cut FFT grid.

Otro punto es la correlación de intercambio. Si se usa LDA, también debe ser igual a la densidad de carga. Pero, si se usa GGA, la derivada da como resultado componentes de mayor frecuencia, y entonces necesitamos un corte aún más alto y rejillas FFT más grandes.

Sin embargo, en Quantum Espresso, solo se utilizan cuadrículas FFT con 4.0 * ecutwfc, es decir, 2G_cut, para todas las propiedades en el caso de NCPP (a menos que el usuario establezca explícitamente lo contrario). Se contradice con los argumentos anteriores, y estoy confundido donde cometo errores.

La documentación de Vasp para errores de ajuste podría ser útil. Explica una cosa importante: aunque $ H \ psi $ necesitamos que 3G_cut se describa exactamente físicamente, es posible que solo necesitemos aquellos dentro de G_cut para ser exactos, por lo que se puede usar una cuadrícula FFT más pequeña.

Pero esta documentación también me confunde en un punto. En la primera línea dice «no existen errores… 2G_cut», lo que parece que debería aplicarse Nyquist. Sin embargo, en todos los argumentos siguientes, habla sin Nyquist, por ejemplo, utilizando 2G_cut para la densidad de carga en lugar de 4G_cut.

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