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¿La definición de un metro es circular?

La velocidad de la luz se define como $c=299{,}792{,}458\,\mathrm{m/s}$y un metro se define como la distancia que recorre la luz en un $1/299{,}792{,}458=1/c$ de un segundo, pero entonces habríamos definido un metro en términos de la velocidad de la luz, pero también definimos la velocidad de la luz en términos de un metro, me parece un poco circular.

Supongo que definimos un metro como la distancia que recorre la luz en un $1/299{,}792{,}458$ de un segundo para que la velocidad de la luz sea exactamente $299{,}792{,}458\,\mathrm{m/s}$pero entonces, ¿por qué no lo definimos como la distancia que recorre la luz en un $1/100$ de un segundo, eso haría $c=100\,\mathrm{m/s}$que es mucho más fácil de recordar y administrar.

Dígame si hay alguna ambigüedad en mi pregunta, haré todo lo posible para solucionarla, gracias.

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Teóricamente, no hemos definido la velocidad de la luz en términos del metro. Lo hemos definido como una distancia concreta (que la luz puede recorrer en un segundo).

No, no es . La idea clave aquí es la definición del segundo ($s$).

Haz lo siguiente:

  1. Defina la velocidad de la luz como exactamente $c=299,792,458 \, \mathrm{m/s}$. Esta elección se debe al hecho de que estamos redefiniendo el metro en un estándar más reproducible, estable en el tiempo y universalmente disponible, pero no queremos destruir todo el sistema métrico. Esto dejaría el metro (casi) sin cambios mientras mantengamos el segundo (casi) sin cambios también; que es una buena cosa que hacer por cierto.
  2. Defina el segundo como “la duración de $9,192,631,770$ períodos de la radiación correspondientes a la transición entre los niveles hiperfinos del estado fundamental no perturbado del átomo de 133Cs” (técnicamente el mismo viejo segundo).
  3. Definir el metro como $(1/c)\times1 \, \mathrm{s}$ y tiene un estándar de medidor bien definido.

Tu definición de la velocidad de la luz es incorrecta. La velocidad de la luz es una constante física, definida independientemente del metro o del segundo. En cambio, se define diciendo que existe este fenómeno físico llamado «luz», y dejamos que $c$ denote la velocidad a la que se propaga en el vacío, que resulta ser invariante de Lorentz. Habiendo establecido eso, podemos ver que la definición del metro no es circular.

La definición actual del metro en la distancia que viaja la luz en $1/299,792,458$ de un segundo. Esto implica un valor de la velocidad de la luz. Basado en la definición y la del segundo ($9,192,631,770$ ciclos de radiación de la transición entre niveles hiperfinos del estado fundamental de $^{133}\text{Cs}$), es posible realizar el metro.

La definición original (1791) del metro fue elegida para ser igual a $1 / 10,000,000$ de la distancia entre el Polo Norte y el ecuador a través de París. Se eligieron redefiniciones posteriores de modo que los cambios en la longitud del metro fueran mínimos en la práctica. Los valores implícitos en las definiciones anteriores permanecieron aproximadamente correctos.

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