Estoy atascado en el problema 5.5 de Andrew Liddle Introducción a la cosmología moderna problema 5.5. La pregunta es la siguiente,
La ecuación de Friedmann completa es
$$\Grande(\frac{\dot{a}}{a}\Grande)^2 = \frac{8 \pi G}{3}\rho -\frac{k}{a^2}$$
Considere el caso k>0 con un universo que contiene solo materia (P = 0) de modo que $$\rho = \frac{\rho_0}{a^3}$$. Demostrar que la solución paramétrica,
$$a(\theta) = \frac{4 \pi G \rho_0}{3k} (1-cos\theta)$$ y
$$t(\theta) = \frac{4 \pi G \rho_0}{3k^{3/2}} (\theta-sen\theta)$$resuelve la ecuacion
Usando la cadena estoy obteniendo lo siguiente,
$$LHS = k{\Big(\frac{sen\theta}{1-cos\theta}\Big)}^2$$
$$RHS = k\Big(\frac{1 + cos\theta}{1 – cos\theta}\Big)$$
Por supuesto $$LHS\neq RHS$$ al no demostrar que las ecuaciones paramétricas anteriores no son las soluciones de la ecuación de Friedmann. Alguien podría intentarlo y decirme si pudo solucionarlo.
