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A lo cual $\alpha > 0$ la suma $\sum_{n=1}^{\infty}(a^n\cdot\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k})$ converge?

A la que $\alfa > 0$ la suma $\sum_{n=1}^{\infty}(a^n\cdot\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k})$ converge?

Intento:

El patrón de la suma es $1\cdot a^1 + (1+\frac{1}{2})\cdot a^2+(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3})\cdot a^ 3 +\puntos(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\puntos+\frac{1}{n})\cpunto a^n$

Casi no tengo idea de cómo resolver esta pregunta. Traté de separar la suma pero no lo logré.

Gracias.

1 respuesta
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Dejar $b_n:=\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}$. Entonces

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