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Aclaración sobre una prueba de una propiedad en Cadenas de Markov

Dejar $X_n$ sea ​​una cadena de Markov con transición $Q$ y definir $H_x = \text{inf}\{ n \geq 1, X_n = x \}$ que claramente es un tiempo de parada. también definir $N_x = \sum_{i=0}^{\infty} \mathbb{1}_{X_n = x}$así que eso $N_x$ «cuenta» con qué frecuencia volvemos a $x$. Dejar $x$ ser recurrente y por $x \neq y $, $Q(x,y) > 0$ entonces $y$ es recurrente y $\mathbb{P}_y(H_x < \infty) = 1$.

Además, defina el operador de turno. $ \ theta_k $ como sigue:
$$\theta_k:\Omega\to\Omega, (w_n)_{n\geq 0}\mapsto(w_{n+k})_{n\geq 0} $$

Estoy tratando de entender la prueba y hay un paso en el que puedo necesitar alguna aclaración. La prueba dice:
$\mathbb{P}_{x}\left(N_{x}<\infty\right) \geq \mathbb{P}_{x}\left(H_{y}<\infty, H_{x} \ circ \theta_{H_{y}}=\infty\right)$. ¿Por qué es cierto? ¿Es porque la probabilidad de que volvamos a $x$ es finito es lo mismo que decir que su probabilidad es mayor que la probabilidad de pasar de $x$ para $y$ y después nunca volver a $x$ otra vez, pero como podemos ir a otros puntos antes de pasar de $x$ para $y$ la probabilidad es claramente mayor?

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