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¿Cuál es el número de formas de ordenar una línea de un grupo de 6 mujeres y 2 hombres de modo que 2 hombres se paren en cada extremo?

Dado un grupo de 6 mujeres y 2 hombres, tengo que encontrar el número de formas en las que al menos un hombre está en un extremo de la línea.

Traté de separar los casos en que ambos hombres toman los extremos y cuando solo un hombre toma un extremo.

Cuando ambos hombres toman extremos:

$$2! \veces 6!$$

Cuando solo un hombre toma un final:

$$ \binom{2}{1} \times \binom{6}{1} \times 5! \ veces 2 $$

Sin embargo, recibo una respuesta incorrecta (es 18720), ¿alguien podría ayudarme?

De forma anticipada, muchas gracias por su ayuda.

2 respuestas
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Cuando sólo hay un hombre en un extremo, debe ser

Tienes que encontrar las permutaciones de los dos hombres, es decir, 8 elige 2, pero luego elimina la doble contabilidad:
$$ (8 \text{elegir} 2) * 6! – 2!*6! = 18720 $$

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