in

Encuentre la condición inicial para que la solución sea periódica

Considere el siguiente sistema oda no homogéneo:

$x’

Encontrar $x(0)=x_0$ para la solucion $x

mirando matriz $A$ vemos que tiene un valor propio repetido $\lambda=2$ y un vector propio $u^T=[1 \ 0]ps. Así tenemos un nodo degenerado que diverge. Es más

$x

yo puedo llevar $x(0)=x(T)$ y obten

$ (Es decir^{-TA}) x_0 =-\ int_0^T e^{-A\tau} f (\tau)\,d\tau $

De $x'(0)=x'(T)$ puedo conseguir eso $T=2\pi$ y desde $(Es decir^{AT})$ es invertible obtenemos

$ x_0 =-(Es decir^{-2\pi A})^{-1}\int_0^{2\pi} e^{-A\tau} f(\tau)\,d\tau$

¿Es correcto este enfoque? Siento que algo no se pega.

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