in

Evaluando la función iszero

$\subrayado{es cero}$ la función se define como

$$ \underline{es cero} = \lambda n. n(\lambda x. \subrayado{falso})\subrayado{verdadero} $$

quiero mostrar eso $\subrayado{es cero} \ \subrayado{5} = \subrayado{falso}$.

Aquí está mi intento:

$$ \underline{es cero} \ \underline{5} = (\lambda n. n(\lambda x. \underline{false})\underline{true})\underline{5} = \underline{5}(\ lambda x. \subrayado{falso})\subrayado{verdadero} = (\lambda fx. f^5 x)(\lambda x. \subrayado{falso})\subrayado{verdadero} = (\lambda x. (\lambda x_0. \subrayado{falso})^5 x)\subrayado{verdadero} = (\lambda x_0. \subrayado{falso})^5 \subrayado{verdadero} $$

Utilice la inducción:

$$ (\lambda x_0. \subrayado{falso})\subrayado{verdadero} = \subrayado{falso} $$

$$ (\lambda x_0. \underline{falso})^2 \underline{verdadero} = (\lambda x_0. \underline{falso})((\lambda x_0. \underline{falso})\underline{verdadero}) = (\lambda x_0. \subrayado{falso})\subrayado{falso} = \subrayado{falso} $$

$$ \vdots $$

$$ (\lambda x_0. \underline{false})^3 \underline{true} = \underline{false} \ y \ (\lambda x_0. \underline{false})^4 \underline{true} = \underline {falso} $$

Asi que
$$ (\lambda x_0. \underline{false})^5 \underline{true} = (\lambda x_0. \underline{false})((\lambda x_0. \underline{false})^4 \underline{true }) = (\lambda x_0. \subrayado{falso})\subrayado{falso} = \subrayado{falso} $$

$\cuadrado$

¿Son correctos y razonables los pasos? ¡Gracias un montón!

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