in

integral impropia – probar divergencia o convergencia

probar si:
$\int _{R^2}e^{-(x+y)^2} dx dy$ divergir o converger

he probado que $\int _{R^2}e^{-x^2-y^2} dx dy$ convergen (e igual a $\pi$) usando coordenadas polares, pero aquí el exponente de $e$ se vuelve demasiado complicado, y tengo la sensación de que debería usar otra transformación

Pensé que tal vez usaría la prueba de comparación aquí, pero no pude pensar en un ejemplo lo suficientemente bueno.

en cuanto a probar que diverge, tampoco tuve éxito con eso.

gracias por la ayuda

1 respuesta
1

Esto diverge y para mostrarlo, puedes hacer el cambio de coordenadas:
\begin{align*}u&=x+y\\v&=xy\end{align*}
A una constante, la integral será proporcional a:
$$\int_{\mathbb{R}^2}e^{-u^2}\,du\,dv$$
La integral en $u$ converge a $ \ sqrt \ pi $ pero luego por $v$ necesitas integrar una constante sobre $\matemáticas R$que divergirá.

¿Te ayudó la respuesta?

Subscribirse
Notificar por
guest
0 Comentarios
Inline Feedbacks
Ver todas las Respuestas

¿Por qué es mejor planchar la ropa sobre una superficie blanda que sobre una superficie dura?

Implementación de actualización A/B en AOSP desde cero