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Intenta probar la desigualdad con la secuencia numérica

Estoy tratando de probar la siguiente desigualdad. Considere una serie de números $v_1, v_2, …, v_n$. Tenemos $ 0 \ leq v_1 \ leq v_2 \ leq … \ leq v_n $, es decir, una secuencia creciente. Suponer $1. la desigualdad es

$4(n+1)(3(n+1) – m) v_n (\sum_{m+1}^n v_i)(\sum_{m+1}^n v_i^2) \\ – 4(n+ 1)^2 v_n^2 (\sum_{m+1}^n v_i)^2 \\ – (n+1+m)^2 (\sum_{m+1}^n v_i^2)^2 \ \ – 8(n+1) (\sum_{m+1}^n v_i)^2 (\sum_{m+1}^n v_i^2) \geq 0$.

¿Alguien podría compartir alguna idea sobre esta compleja desigualdad? Probé Cauchy-Schwartz y parecía no funcionar. Muchas gracias.

1 respuesta
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Robándole la idea a @Somos… esto es falso cuando $v_n=0$ y para algunos $j\in${$m+1,m+2,…,n$} tu tienes $v_j<0$.

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