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Número mínimo de segmentos de línea recta en una cadena poligonal que cubre una red cuadrada

Dejar $a:={1,2,\cdots,n}$. Considerar $A:=a\veces a$ puntos de celosía cuadrada en $\mathbf Z^2$. Vamos a dibujar una cadena poligonal que consta de $m$ segmentos de línea recta que atraviesan todos los puntos en $A$. cual es el minimo $m$?

Para $n=4$parece que tenemos $m=6$. ¿Cómo probamos eso?

Para $n=4$ hay una línea que puede contener $4$ puntos. Entonces parece que uno necesita enumerar todos los casos para las líneas que cubren $3$ nuevos puntos ¿Cuál es una mejor manera de probar eso?

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