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Pregunta sobre la prueba de una proposición, que se basa en la noción de grupos de Lie y álgebras de Lie.

Estoy trabajando ahora mismo en este artículo y tengo una pregunta con respecto a la prueba de la Proposición 6.4, caso II) en la página 345-346. Intento dar un breve resumen de la situación:


Tenemos $G \subconjunto SL(V)$ un grupo algebraico conexo, actuando irreducible en un espacio vectorial complejo $V$ y un reflejo $r \in GL(V)$ que normaliza $G$ y tiene valor propio especial $c \in \mathbb{C}^*$. Nota: Como reflejo entendemos un mapa lineal $r \in GL(V)$ tal que $r-Id$ tiene rango uno, y su determinante se llama valor propio especial. En la demostración consideramos el álgebra de Lie $\mathfrak{g}$ de $G$que es semisimple y también actúa de manera irreducible en $V$. Y ahora al comienzo del caso II) consideramos $c=+1$y $r$ se convierte así en un elemento unipotente. Luego está la siguiente declaración, que no entiendo y básicamente es mi pregunta:

Ya que $r$ es un elemento unipotente, tenemos de hecho $r\in G$ y $log(r)=(r-Id) \in \mathfrak{g}$.

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