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Probabilidad de que se requiera una cantidad específica de sorteos

Una caja contiene boletos numerados $1$ a $10$. Los boletos se sortean al azar sin reemplazo hasta que los números $1, 2$ y $3$ se dibujan. Encuentre la probabilidad de que exactamente $7$ se requieren sorteos.

Estoy un poco confundido con esta pregunta. Mi primer pensamiento fue definir los números $1,2,$ y $3$ como éxitos y el resto de los números como fracasos. Después,

$$P(\text{en sorteos de $6$ obtienes $2$ de éxitos}) = \frac{\binom{3}{2} \binom{7}{4}}{\binom{10}{6}}. $$ Pero no sé a dónde ir después o si esto es necesario.

¿Alguien puede ayudarme? Gracias.

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