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Probabilidades de cola uniformemente acotadas por la probabilidad de cola de otra variable aleatoria

Considere la siguiente configuración. Dejar $1 < pag < 2$dejar $(X_i)_{i \en \mathbb{N}}$ sea ​​una secuencia de variables aleatorias no negativas (de valor real) y sea $(D_i)_{i \en \mathbb{N}}$ ser una secuencia de diferencias martingala. más dejar $(\mathcal{F}_n)_{n\en \mathbb{N}}$ una filtración tal que $X_i,D_i$ son $\mathcal{F}_i$-mensurable. Suponga además que existe un $C>0$ tal que $\Vert D_i \Vert_{2\cdot p } < \infty$ y $$\mathbb{E}(X_k^p\mid \mathcal{F}_{k-1}) \leq C \mathbb{E}(D_i^{2\cdot p}\mid \mathcal{F}_ {k-1}).$$

Ahora deja $Y_k = X_k – \mathbb{E}(X_k \mid \mathcal{F}_{k-1})$.

Tengo que demostrar que existe una variable aleatoria. $Y \en L^p$ y un $c > 0$ tal que $$\mathbb{P}(\vert Y_k \vert > z) \leq c\mathbb{P}(\vert Y \vert > z)$$ para todos $z > 0$ y $k \en \mathbb{N}$.

Apreciaría cualquier ayuda.

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