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¿Qué es un generador de cohomología de De Rham?

Encontré la siguiente definición en un texto que estoy leyendo.

Dejar $f : M \flecha derecha N$ Sea un mapa uniforme entre dos variedades de dimensión cerradas y orientadas. $d$. Luego $f$ define un retroceso en la cohomología de De Rham
$f^* : H^d_{dR}(N,\mathbb{R}) \rightarrow H^d_{dR}(M,\mathbb{R})$. Dejar $\omega$ ser el generador de $H^d_{dR}(N,\mathbb{R})$entonces el grado de mapeo de $f$ se define como $\int_M f^* \omega$.

¿Alguien puede explicar las respuestas a las siguientes preguntas?

  1. ¿Cómo se define el generador de $H^d_{dR}(N,\mathbb{R})$? ¿Podemos tomar alguna $forma-d$ como generador?
  2. Si $\omega$ es tal generador cumple la condición $\int_N\omega=1$?

Gracias.

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