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Rangos de potencias de una matriz nilpotente y similitud [closed]

Esta pregunta se hizo en el examen del año anterior.
Dejar $P\en M_4(\mathbb R)$ ser tal que $P^4=0$ pero $ P ^ 3 \ neq 0 $. Entonces, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas?
$1$. el rango de $P^k$ es $4-k$ para cada $k\in\{1,2,3,4\}$

$2$. Si $Q\en M_4(\mathbb R)$es tal que $Q^4=0$ pero $ Q ^ 3 \ neq 0 $entonces $P$ y $Q$ son similares.

No tengo ninguna pista sobre cómo proceder.

Cualquier pista será útil.

Gracias.

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