una pregunta sobre la visualización de un estado de DAE y una pregunta de una dinámica no lineal de tiempo continuo

1. Alguien podría explicarme cuál es la diferencia fundamental entre el sistema dinámico del tipo $\punto x = f(x)$ y $E \punto x= f(x)$ donde $E$ es una matriz con entradas reales. Para el primer sistema, un estado es $x

2. Considere un sistema dinámico de tiempo continuo
   \begin{align} \dot x= f\left(x\right) \end{align}
   en un espacio de estado $\mathcal{X}$donde $x$ es un vector de coordenadas del estado, $f$ es una función suave de valor vectorial no lineal de la misma dimensión que su argumento $x$.

   ¿Alguien podría decirme por qué suponer $f$ ser suave y lo que significa «función de la misma dimensión que su argumento $x$», ¿qué es una dimensión de función, por cierto, y por qué su dimensión debe ser igual a $x$?

Gracias por tu aclaración.