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Número de conteo de intersección de segmentos de línea en $O(n\log n)$

Supongamos que le dan dos conjuntos $\{p_1, p_2,\puntos, p_n\}$ y $\{q_1, q_2,\puntos, q_n\}$
de $n$ puntos en el círculo unitario. Cada punto $p_i$ conectado a $q_i$ por un segmento de línea. ¿Cómo podríamos contar el número de intersecciones de segmentos de línea en $O(n\log n)$?

Leí esta publicación y esta publicación, así que creo que al usar esta idea podemos resolver el problema anterior, pero me quedo atascado. También puede ver el problema anterior en el libro de Jeff Erickson.

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